L'équation de régression multiple comme outil d'analyse

Par Edward Keyrouz


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Les bâtiments sont aujourd'hui de plus en plus innovants et les modèles énergétiques de simulation dynamique constituent la plate-forme idéale pour tester ces solutions innovantes. Un modèle énergétique (également connu sous le nom de modèle thermique dynamique) est la voie idéale pour prédire les performances d'un bâtiment. La valeur d'une conception est entièrement à risque à moins que les décisions de conception ne soient évaluées en amont. Dans cet article, nous évaluerons les données d’entrée et les résultats du modèle énergétique et convertirons ces données en une équation de régression multiple, testerons la capacité de l'équation et vérifierons son pouvoir prédictif.

Le Protocole international de mesure et de vérification des performances (IPMVP) propose quatre options pour déterminer et quantifier les économies d'énergie des bâtiments. Ces quatre options (A, B, C, D) dépendent du contexte économique, juridique ou technique du projet.

Si les rapports de performance doivent être au niveau du bâtiment, l'option C ou D est favorable. Si seule la performance de l’action de rénovation spécifique (mesure de conservation de l'énergie) doit être signalée, les options A et B sont plus appropriées.

Option A - Isolation de l’action de rénovation (mesure des paramètres clés)

Les économies sont quantifiées en mesurant sur le terrain uniquement le(s) paramètre(s) clé(s) de performance qui définissent la consommation d'énergie des systèmes concernés par la mesure d’économie d’énergie (MEE).

Option B - Isolation de l’action de rénovation (mesure de tous les paramètres)

Les économies sont quantifiées par la mesure sur le terrain de la consommation d'énergie réelle des systèmes touchés par la MEE.

Option C – Tout(s) le(s) bâtiment(s)

Les économies sont basées sur la consommation réelle d'énergie mesurée par les compteurs des services publics, ceci est généralement combiné avec une modélisation de régression simple pour tenir compte de variables telles que la météo, l'occupation, etc., ce qui permet d'appliquer des facteurs au modèle pour ajuster les données mesurées, étant donné que les facteurs environnementaux changent tout au long de l'année.

Option D - Simulation calibrée

Les économies sont déterminées en calibrant des modèles de simulation informatique de la consommation d'énergie d'un composant ou de l'ensemble du bâtiment afin de déterminer les économies d'énergie. La simulation vise à démontrer et modéliser la performance énergétique réelle projetée.

Compte tenu des quatre options ci-dessus,

Un modèle VE peut-il être utilisé pour générer une équation de régression multiple ? – OUI

Cette équation peut-elle être utilisée pour prédire et prévoir la consommation énergétique annuelle ? – OUI

Peut-elle être utilisée pour déduire des relations entre les variables indépendantes et dépendantes ? – OUI

L'analyse de régression est souvent utilisée dans l'analyse d'ingénierie énergétique, mais les résultats sont parfois loin d'être idéaux dans de nombreux cas. La régression multiple est une extension de la régression linéaire simple et est utilisée lorsque l'on cherche à prédire la valeur d'une variable sur la base de la valeur de deux ou plusieurs autres variables.

Les organisations voudront peut-être savoir dans quelle mesure la variation de la consommation énergétique annuelle des bâtiments peut s'expliquer par les degrés-jours de chauffe (DJC), les degrés-jours froid (DJF), l'irradiation horizontale globale (IHG), les températures de consigne froid (Tf) et de chauffe (Tc) ... ensemble, mais aussi la "contribution relative" de chaque variable indépendante à l'explication de la variance.

Un point de départ pour ce type d'exercice serait de déterminer les variables indépendantes et dépendantes. Les variables indépendantes sont des variables qui influencent les variables dépendantes (cause et effet). Dans un exercice de modélisation énergétique, les variables indépendantes sont les données d’entrée du modèle et la variable dépendante est la consommation énergétique annuelle.
Par exemple, un bâtiment de 29 000 m2 situé à Paris, France (Zone climatique ASHRAE 4A) a une consommation énergétique annuelle simulée d'environ 2 200 MWh.

De cela, un total de 7 variables indépendantes (énumérées dans le tableau ci-dessous) qui influencent la variable dépendante (consommation d'énergie annuelle)

Certaines de ces variables ne peuvent pas être obtenues directement à partir du modèle de simulation VE comme le DJC et le DJF et nécessitent un post-traitement. Un moyen plus simple serait d'utiliser des variables personnalisées dans VistaPro pour créer nos propres variables de résultats.

L'équation de régression multiple aura la forme suivante :

En utilisant des fonctions de régression multiple, nous pouvons déterminer les coefficients de régression.

La prochaine étape d'une analyse de régression multiple consisterait à effectuer des tests statistiques pour vérifier la capacité et la validité de l'équation. Cela confirme que l'équation fournit une description solide du modèle sous-jacent.

Principaux tests du modèle de régression linéaire :

Exemple de tests clés :

Contrôle du coefficient de détermination : R2 est une mesure statistique de la variation de la variable dépendante expliquée par le modèle linéaire. Par définition, il est seulement explicatif et non prédictif. (R2 = 0,87)

Contrôle de l’erreur quadratique moyenne du coefficient de variation : Le CV (RMSE) est une mesure statistique qui nous permet de quantifier la capacité prédictive du modèle. Cela indique l'ajustement absolu du modèle et montre à quel point les valeurs prédites sont proches des points de données réels. Il donne une représentation objective de la précision prédictive du modèle. (CV (RMSE) = 0,04)

Interprétation des valeurs P :

Plus la valeur p est petite, plus la relation entre variable indépendante et variable dépendante est forte. La pratique standard consiste à utiliser les valeurs p des coefficients pour décider s'il faut inclure les variables indépendantes dans le modèle final. La valeur p de chaque variable indépendante teste s'il existe ou non une corrélation entre la variable indépendante et la variable dépendante.

Contrôle du pouvoir prédictif :

Après avoir réussi les principaux tests du modèle de régression linéaire, l'équation de régression multiple est validée et pourrait être utilisée pour prédire la consommation énergétique annuelle du bâtiment et pour calibrer le modèle.

Dans ce test, nous voulons vérifier le pouvoir prédictif de l'équation de régression multiple. Un test simple consiste à changer le fichier météo de Paris à Glasgow, puis à relancer la simulation dynamique.

Le graphique ci-dessous montre le profil énergétique mensuel lorsque le fichier météo de Glasgow est utilisé. Après avoir vérifié la validité du modèle de régression, nous prévoyons que la consommation d'énergie simulée et la consommation d'énergie prévue s'aligneront et la différence de pourcentage résultante s'est avérée être d'environ 3,5 %.

Nous pouvons conclure que la formule de régression multiple présentée ici capture la plupart des comportements de consommation d'énergie du bâtiment et est viable pour la prédiction et la prévision de la consommation d'énergie.

Bien que ce ne soit pas une pratique courante, la génération d'une analyse de régression du modèle VE aux premiers stades de la conception permettrait aux concepteurs et aux parties prenantes de prévoir la consommation d'énergie du bâtiment suite aux changements des conditions météorologiques et de conception. Cela montrerait également la signification statistique des variables indépendantes et leur impact sur la variable dépendante.

Comment pouvons-nous aider ?

IES Consulting est l'expert en modélisation énergétique pour tout le spectre des types de bâtiments et des zones climatiques. Nous avons produit des milliers de modèles énergétiques de simulation dynamique axés sur l'amélioration des performances du bâtiment à toutes les étapes de la conception afin d'identifier les opportunités et de minimiser les risques. IES peut vous aider à explorer les opportunités d'optimisation énergétique au stade de la conception et de l'étalonnage du modèle. Nous pouvons travailler avec vous dès le concept en utilisant les dernières technologies d'analyse pour communiquer visuellement et statistiquement l'impact d'une stratégie de conception potentielle.

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